GRAFOS L- E Q-INTEGRAIS COM NO MAXIMO DOIS VÉRTICES COM GRAU MAIOR OU IGUAL A 3

Abstract

Let G be a graph on n vertices. The Laplacian and signless Laplacian matrices of G, denoted by L(G) and Q(G), are defined as L(G) = D(G) − L(G) and Q(G) = D(G) + A(G), respectively, where A(G) is the adjacency matrix of G and D(G) is the diagonal matrix of the degrees of G. A graph G is said to be L-integral or Q-integral if all eigenvalues of the matrices L(G) or Q are integer numbers. In this thesis, we characterize all L-integral graphs and Q-integral graphs among all conected graph with at most two vertices of degree greater than or equal to 3.

Seja G um grafo simples e conexo com n v´ertices. As matrizes laplaciana e laplaciana sem sinal de G, denotadas por L(G) e Q(G), s˜ao definidas como L(G) = D(G)−A(G) e Q(G) = D(G)+A(G), respectivamente, onde A(G) ´e a matriz de adjacˆencia e D(G) ´e a matriz diagonal dos graus de G. Um grafo ´e dito L-integral ou Q-integral se todos os autovalores das matrizes L(G) ou Q(G) s˜ao n´umeros inteiros. Nesta tese caracterizamos todos os grafos conexos L-integrais e Q-integrais com no m´aximo dois v´ertices com grau maior ou igual a 3.