MODELAGEM ESTOCASTICA DO APRENDIZADO ONLINE DE UMA ESTRUTURA LINEAR ADAPTATIVA IMPLEMENTADA EM BLOCOS

Abstract

Adaptive filtering algorithms are a family of techniques with wide application in highly relevant problems, such as channel equalization, acoustic echo cancellation, noise cancellation, systems identification and time series. This work proposes a stochastic model capable of predicting the learning characteristics of the block LMS algorithm. The analysis is simplified by a model that divorces the radial distribution of the input vectors from the angular distribution, which is discretized. Despite this simplification, the model used for the input signal is consistent with the original autocorrelation matrix of the input data. From this analysis it was possible to model the divergence behavior of the studied algorithms, relating the excess MSE to the amount of blocks used and proportionally to the filter size. Theoretical predictions will be compared with performance curves derived from simulation, in order to assess the accuracy of the resulting estimates.

Os algoritmos de filtragem adaptativa constituem uma família de técnicas com ampla aplicação em problemas de grande relevância, tais como equalização de canais, cancelamento de eco acústico, cancelamento de ruído, identificação de sistemas e séries temporais. Este trabalho propõe um modelo estocástico capaz de prever as características de aprendizado dos algoritmos LMS e NLMS implementados em blocos. A análise é simplificada por um modelo que divorcia a distribuição radial dos vetores de entrada da distribuição angular, a qual é discretizada. A despeito desta simplificação, o modelo utilizado de sinal de entrada é coerente com a matriz de autocorrelação original dos dados de entrada. A partir desta análise foi possível modelar o comportamento de divergencia dos algoritmos estudados, relacionar o MSE em excesso a quantidade de blocos utilizados e de forma proporcional ao tamanho do filtro. As predições teóricas serão comparadas com curvas de desempenho oriundas de simulação, de modo a aferir a acurácia das estimativas resultantes.