MODELO ANALÍTICO DE DISTRIBUIÇÃO DE FORÇAS EM LIGAMENTOS DE JOELHO

Abstract

The present work aims to propose an analytical model, based on Solid Mechanics, that can estimate the division of loads between four porcine knee ligaments: the Lateral Collateral Ligament (LCL), the Anterior Cruciate Ligament (ACL), the Posterior Cruciate Ligament (PCL) and the Medial Collateral Ligament (MCL). In the initial model, ligaments are treated as elastic and linear springs, loaded vertically. The calculation of stiffness, necessary to implement the initial analytical model, is a function of length, cross-sectional area, and modulus of elasticity of each ligament. The theory of small deformations is used, and it is assumed that the material has elastic behavior. In this initial model, the knee ligaments were all included in one plane. In a later development, the knee ligaments are positioned in space, to follow the insertion points on the bones, the inclinations, and the sizes of ligaments found in anatomy treatises. In a further refinement, the vertical loading was adapted to imposed vertical displacement, and viscoelasticity was added to the initial purely elastic behavior, to approximate the mechanical performance of ligaments, classified in the medical literature as soft tissues. To include the viscous part in the proposed analytical model, experimental relaxation tests on the four types of porcine knee ligaments were used, within the quasi-linear viscoelastic approach proposed by Fung. The choice of ligaments removed from porcine knees to carry out the experimental part, used in this dissertation, was due to the great anatomical similarity of these ligaments with the ligaments of human knees. With the increase in complexity of the analytical model, it became necessary to use a programming language, such as C Sharp, to solve the generated system of equations. Initial results show that the division of loads between knee ligaments was not as affected by the action of their viscous component. The decrease in the capacity of porcine knee ligaments to resist loads reached values of the order of half of their original capacities. An additional result was the generation of the constants of Fung's approach, necessary for implementing this and new developments of analytical models that require the viscoelastic behavior description of porcine knee ligaments. Finally, it is expected that health professionals will be able to benefit from the extrapolation of these results. That helps an orthopedic doctor to carry out better intervention planning or a physiotherapist to improve the treatment of a patient in the postoperative period.

O presente trabalho tem a finalidade de propor um modelo analítico, baseado em Mecânica dos Sólidos, que seja capaz de estimar a divisão de carregamentos entre quatro ligamentos de joelho de porco: o Ligamento Colateral Lateral (LCL), o Ligamento Cruzado Anterior (LCA), o Ligamento Cruzado Posterior (LCP) e o Ligamento Colateral Medial (LCM). No modelo inicial os ligamentos são tratados como molas elásticas e lineares, carregados verticalmente. O cálculo das rigidezes, necessário para a implementação do modelo analítico inicial, é função do comprimento, da área da seção transversal e do módulo de elasticidade de cada ligamento. Utiliza-se a teoria de pequenas deformações e supõe-se que o material tenha comportamento elástico. Neste modelo inicial os ligamentos do joelho foram todos incluídos em um só plano. Em um desenvolvimento posterior, os ligamentos de joelho são posicionados no espaço, de forma a acompanhar os pontos de inserções nos ossos, as inclinações e os tamanhos de ligamentos encontrados em tratados de anatomia. Em um aperfeiçoamento adicional o carregamento vertical foi adaptado para deslocamento vertical imposto, a viscoelasticidade foi acrescentada ao comportamento puramente elástico inicial, para se aproximar do desempenho mecânico de ligamentos, classificados na literatura médica como tecidos moles. Para incluir a parte viscosa no modelo analítico proposto, testes experimentais de relaxação nos quatro tipos de ligamentos de joelho de porco foram utilizados, dentro da abordagem viscoelástica quasi-linear proposta por Fung. A escolha de ligamentos retirados de joelhos de porco para a realização da parte experimental, utilizada nesta dissertação, deveu-se à grande semelhança anatômica destes ligamentos com os ligamentos de joelhos humanos. Com o aumento de complexidade do modelo analítico se fez necessário a utilização de uma linguagem de programação, como o C Sharp, para a solução do sistema de equações gerado. Os resultados iniciais mostram que a divisão de carregamentos entre ligamentos de joelho não foi tão afetada pela atuação do componente viscoso destes. Já o decréscimo da capacidade dos ligamentos de joelho de porco em resistir à esforços alcançou valores da ordem da metade de suas capacidades originais. Um resultado adicional foi a geração das constantes da abordagem de Fung, necessárias para implementação deste e de novos desenvolvimentos de modelos analíticos que necessitem a descrição viscoelástica do comportamento de ligamentos de joelho de porco. Finalmente, esperase que profissionais da saúde consigam se beneficiar da extrapolação destes resultados. Que contribua para que um médico ortopedista possa realizar um melhor planejamento de intervenção ou que um fisioterapeuta possa aperfeiçoar o tratamento de um paciente em período pós-operatório.