FILTRAGEM ADAPTATIVA ROBUSTA COM GRADIENTE CONJUGADO E MODELAGEM ESTOCÁSTICA

Abstract

The attenuation of noise and vibrations at low frequencies represents a significant technical challenge, especially in environments where passive methods prove ineffective or unfeasible. In this context, this thesis presents relevant contributions in the area of robust adaptive filtering, with a focus on active noise cancellation (ANC) and system identification. The work proposes original algorithms that are robust to non-Gaussian noise, with an emphasis on super-Gaussian distributions and impulsive noise, and also with greater efficiency in terms of convergence rate and computational cost. Among the contributions, we highlight the derivation of a noise suppression algorithm based on the conjugate gradient (CG) method, which is traditionally used in optimization but is applied here in a novel way to adaptive filtering. Furthermore, we propose the SM-sign-NLMS algorithm, which offers low computational cost, statistical robustness, and requires a minimal number of hyperparameters. The thesis also develops stochastic performance models for the SM-sign-NLMS algorithm, both in steady-state and transient phases, and proposes a version with a variable learning step (VSS-SM-sign-NLMS), capable of balancing asymptotic performance and convergence speed. The results also demonstrated high accuracy between analytical predictions and empirical results, even in scenarios with non-stationary plants and poor filter lengths, demonstrating the effectiveness and applicability of the proposed approaches.A atenuação de ruídos e vibrações em baixas frequências representa um desafio técnico significativo, especialmente em ambientes nos quais métodos passivos se mostram ineficazes ou inviáveis. Neste contexto, esta tese apresenta contribuições relevantes na área de filtragem adaptativa robusta, com foco em cancelamento ativo de ruído (ANC) e identificação de sistemas. O trabalho propõe algoritmos originais robustos a ruídos não gaussianos com ênfase em distribuições super-gaussianas e ruído impulsivo, e também com maior eficiência em termos de taxa de convergência e custo computacional. Entre as contribuições, destaca-se a derivação de um algoritmo de supressão de ruído baseado no método do gradiente conjugado (CG), tradicionalmente utilizado em otimização, mas aqui aplicado de forma inédita à filtragem adaptativa. Além disso, é proposto o algoritmo SM-sign-NLMS, que apresenta baixo custo computacional, robustez estatística e requer poucos hiperparâmetros. A tese também desenvolve modelos estocásticos de desempenho para o algoritmo SM-sign-NLMS, tanto em regime permanente quanto em fase de transiente, além de propor uma versão com passo de aprendizagem variável (VSS-SM-sign-NLMS), capaz de equilibrar desempenho assintótico e velocidade de convergência. Os resultados obtidos mostraram, ainda, alta acurácia entre previsões analíticas e resultados empíricos, mesmo em cenários com plantas não estacionárias e filtros de comprimento deficiente, comprovando a eficácia e aplicabilidade das abordagens propostas.