Modelagem estocástica de algoritmos de filtragem adaptativa com restrição de norma

Abstract

One of the main challenges in using adaptive filtering algorithms is the efficient emulation (or identification) of a system in a noisy environment. This task can be facilitated in applications where the system's impulse response is sparse, allowing for faster convergence rates if appropriate strategies are employed. In this context, norm-constrained methods are widely used. This thesis proposes a new model capable of predicting the performance of the l0-LMS algorithm in the case of nonstationary plants subject to a first-order Markovian disturbance. The theoretical model provides an analytical expression that predicts the asymptotic mean-square deviation in terms of the variance of the Markovian perturbation. A new algorithm is also proposed, which employs a piecewise linear approximation of the norm penalty function. This algorithm generalizes several previously proposed algorithms as special cases. Finally, a theoretical model is developed for this algorithm, yielding analytical formulas for both its asymptotic performance (with an absolute error below 0.2 dB) and for the optimal value of the parameter that controls the strength of the norm regularization term.

Um dos principais desafios na utilização de algoritmos de filtragem adaptativa é a emulação (ou identificação) eficiente de um sistema em um ambiente ruidoso. Isso pode ser facilitado em aplicações onde a resposta do sistema ao impulso é esparsa, o que permite acelerar a taxa de convergência se estratégias adequadas forem utilizadas. Neste contexto, métodos que impõem restrições de norma são amplamente utilizados. Esta tese propõe um novo modelo capaz de prever o desempenho do algoritmo ℓ0-Least Mean Square (LMS) no caso de plantas não estacionárias sujeitas a uma perturbação markoviana de primeira ordem. O modelo teórico oferece uma equação analítica que prevê o desvio médio quadrático assintótico em termos da variância da perturbação markoviana. Também é proposto um novo algoritmo que utiliza uma aproximação linear por partes da função de penalização de norma. Este algoritmo tem como casos particulares diversos outros algoritmos previamente propostos. Por fim, é proposto um modelo teórico para este algoritmo, o qual obtém fórmulas analíticas tanto para o seu desempenho assintótico (com um erro absoluto inferior a 0,2 dB) quanto para o valor ótimo do parâmetro que regula a intensidade do termo de regularização de norma.